Il paradosso di Achille e la tartaruga risale al V secolo a.C. Fu proposto da Zenone di Elea ed è diventato, nel corso del tempo, il paradosso più noto esposto dal filosofo.
Prima di procedere a illustrare il paradosso di Achille e tentare di spiegarlo, è utile dare una definizione di cosa esso sia tecnicamente, così come è importante lasciare qualche informazione sul suo ideatore.
Paradosso, cos’è?
Il termine paradosso deriva dal greco antico pará, che significa contro, e dóxa, ovvero opinione. Si tratta, quindi, della descrizione di un fatto, o di un evento, che si contrappone, e spesso contraddice, l’opinione comune che si ha di quello stesso fatto o evento, apparendo bizzarro.
Un paradosso può portare sia a un ragionamento che appare fallace ma che, in realtà, deve essere accettato, sia a un ragionamento che pur apparendo corretto porta, invece, ad una contraddizione.
Sicuramente, ogni paradosso stimola la riflessione.
Zenone di Elea
Zenone di Elea è stato un filosofo greco presocratico. Fu allievo di Parmenide presso la Scuola da lui fondata e conobbe anche Aristotele, che lo definì l’inventore della dialettica.
È conosciuto, soprattutto, per i suoi paradossi riguardanti la tesi dell’impossibilità del moto, ovvero: il paradosso dello stadio, il paradosso della freccia e il paradosso di Achille e la tartaruga. In tutti l’obiettivo finale è dimostrare l’inesistenza del movimento nella realtà, in quanto affermare che esso esista generebbe una serie di contraddizioni logiche; pertanto, egli ritiene che la realtà sia immobile.
L’opera filosofica di Zenone non è giunta a noi, i suoi testi e il suo pensiero si conoscono solo tramite descrizioni fatte da altri filosofi del tempo, come Platone o lo stesso Aristotele.
Il paradosso di Achille e la tartaruga
Il paradosso di Achille e la tartaruga viene, solitamente, utilizzato per spiegare il concetto matematico di somma di infiniti numeri. A noi è giunto attraverso l’opera di un altro filosofo, Aristotele, che ne inserisce il testo in un capitolo della sua Fisica. Il testo cita:
«Il secondo argomento prende il nome “dell‘Achille” e consiste in questo: nel momento in cui il concorrente più veloce parte dopo il concorrente più lento nella corsa, quest’ultimo non sarà mai raggiunto dal più veloce perché l’inseguitore prima sarebbe costretto a raggiungere il luogo da cui quello che fugge ha preso le mosse, e intanto, di necessità, il più lento sarà sempre un po’ più avanti.»
Dunque, il paradosso propone che: se in una ipotetica gara di corsa tra Achille, considerato il più veloce tra i greci, e una tartaruga, a quest’ultima venisse concesso qualche metro di vantaggio iniziale, sarebbe impossibile per l’atleta raggiungerla.
Chiaramente il ragionamento appare assurdo: sembrerebbe impossibile credere che il più veloci degli atleti greci non riesca a raggiungere l’animale considerato più lento di tutti. Il paradosso si regge su due punti: il primo è il ragionamento di Zenone secondo cui per coprire una distanza è necessario percorrere prima la metà di quella distanza, questo fa sì che la possibilità di muoversi sia in realtà nulla, perché si passerebbe il tempo a coprire la metà della metà della distanza; il secondo sta proprio nella formulazione dell’enunciato dove non si chiede ad Achille di superare la tartaruga, ma solo di raggiungerla.
Spiegazione e soluzione
Sicuramente, un punto da chiarire è che il paradosso poteva funzionare all’epoca di Zenone a causa della mancanza di determinate conoscenze matematiche, che gli studiosi hanno acquisito solo in seguito. In particolar modo il paradosso si regge sulla teoria secondo cui la somma di infinite unità da come risultato solo una quantità infinita, tuttavia, oggi sappiamo che non è così e che somme di addendi infiniti possono dare anche risultati finiti.
Per cui, con le conoscenze matematiche e fisiche odierne, è possibile sciogliere il paradosso: Achille riesce a raggiungere la tartaruga!
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