Qual è il rompicapo più famoso al mondo? Impossibile dare questa risposta. Rompicapi e problemi matematici esistono fin dall’antichità e se ne trovano vari esempi in culture di ogni tipo. Sono enigmi che mettono alla prova l’ingegno attivando diverse forme di ragionamento e attitudini diverse per la loro risoluzione.
La prima testimonianza di rompicapo si trova nel Papiro di Rhind che risale al 1850 a.C. «Sette case contengono sette gatti. Ogni gatto uccide sette topi. Ogni topo avrebbe mangiato sette spighe di grano. Ogni spiga di grano avrebbe prodotto sette misure di farina. Qual è il totale?»
Indovinelli, paradossi, problemi logici di ogni tipo che vanno dai campi dell’enigmistica agli enigmi concretati sotto forma di giocattolo. Il mondo dei rompicapi è tanto vasto quanto intrigante.
Enigmistica: i problemi di lettere, numeri e segni
Il ragionamento deduttivo alla base della soluzione dei problemi verbali caratterizza anagrammi, rebus e parole crociate.
Un anagramma è il risultato della commutazione delle lettere di una parola o di una frase che genera la formulazione di altre parole o frasi di senso compiuto. L’esperto di enigmistica Enrico Parodi – alias Snoopy – ha definito il gioco dell’anagramma come «Lo determini mercé l’esatto / rimescolamento di lettere», una frase di cui la prima metà è proprio l’anagramma della seconda.
Ma il gioco più famoso di tutti in campo di enigmistica è senza dubbio quello delle parole crociate! Nella sua versione base, il gioco si svolge su una griglia quadrata o rettangolare di caselle bianche e nere da riempire con l’inserimento delle parole in orizzontale e verticale. Così come esistono parole crociate a diversi livelli di difficoltà, esistono anche sviluppi successivi al gioco tradizionale che prevedono schemi molto più complessi. Attribuiamo le prime parole crociate all’enigmista e giornalista italiano Giuseppe Airoldi che nel 1890 pubblicò sulla rivista Il Secolo Illustrato della Domenica uno schema 4 per 4 che chiamò Parole incrociate. Il nome di “cruciverba” gli fu attribuito circa trent’anni dopo.
Un altro celeberrimo gioco enigmistico che consiste nella risoluzione di parole e immagini è il rebus. Alternando lettere e parole costruire una frase può essere tanto divertente quanto difficile. La chiave di risoluzione è il diagramma numerico che indica la lunghezza delle parole. Il rebus è uno dei più antichi rompicapi; Leonardo Da Vinci ne ideò molti.
Dall’enigma alfanumerico ai giocattoli-rompicapo
1 cubo, 6 facce, 43.252.003.274.489.856.000 combinazioni possibili, 1 soluzione. Senza dubbio il Cubo di Rubik è il rompicapo più famoso di sempre. Il cosiddetto Cubo Magico è stato inventato nel 1974 dal docente di architettura Ernö Rubik, nella città di Budapest.
Il suo prototipo, pensato per scopi didattici, era monocolore, in legno e con gli angoli smussati. I matematici ungheresi se ne innamorarono subito! Ed ecco che il cubo fu trasformato in giocattolo. Oggi il Cubo di Rubik è il gioco più venduto al mondo. Di esso sono state ideate tantissime versioni: dal modello 2×2 fino a quello con 17 tasselli per lato!
Come si risolve il Cubo di Rubik? Il più intuitivo metodo risolutivo è quello a strati che consiste nella risoluzione di sette livelli successivi. Non si tratta del metodo di risoluzione che consente di raggiungere i risultati veloci – difficilmente con questo metodo si impiega meno di un minuto, mentre con i metodi di speedcubing la media è 8-15 secondi! – ma esso ha il vantaggio di avere un minor numero di algoritmi da memorizzare rispetto agli altri metodi. Altri metodi famosi sono quello di Petrus che consiste nel costruire un cubo di 2×2 ed estenderlo progressivamente orientando spigoli e angoli.
Un altro classico rompicapo è il Tangram, gioco cinese composto da 7 tasselli detti “tan” che compongono un puzzle di forma quadrata. Sei triangoli rettangoli, un quadrato ed un parallelogramma; la regola è la formazione della figura utilizzando tutti i pezzi e senza sovrapposizioni.
E che dire della Torre di Hanoi? Narra una leggenda indiana che all’inizio dei tempi, Brahma portò nel grande tempio di Benares tre colonnine di diamante e sessantaquattro dischi d’oro, collocati su una di queste colonnine e ordinati dal più grande in basso al più piccolo in alto. I sacerdoti del tempio furono impegnati tutta la notte a trasferire la torre di dischi dalla prima alla terza colonnina; essi dovevano seguire regole precise, dettate dallo stesso Brahma, che richiedevano di spostare un disco alla volta, facendo in modo che nessun disco fosse mai posato su uno di diametro inferiore. Quando i sacerdoti avrebbero completato il loro lavoro e l’intera torre sarebbe stata trasferita sulla terza colonnina, la torre e il tempio sarebbero crollati e il mondo avrebbe avuto fine.
Questa leggenda nasce dall’idea di Edouard Lucas, matematico francese che se ne servì nel 1883 per raccontare il funzionamento del rompicapo da lui inventato: la Torre di Hanoi. Il gioco, che nella versione originale consta di tre colonnine e otto dischi infilati in una di queste in ordine decrescente, consiste nello spostare la torre di dischi dalla colonnina in cui si trova ad una delle colonnine libere, utilizzando la colonnina rimanente come supporto. Le regole da rispettare sono: non si può spostare soltanto un disco alla volta e ogni disco non può mai avere sopra di sé un disco più grande.
Secondo i calcoli per una torre di soli 3 dischi sarebbero necessarie 7 mosse; per una torre di 64 dischi il numero di mosse richieste è 18.446.744.073.709.551.615. Questo significa che per portare a termine l’operazione i sacerdoti del tempio di Benares avrebbero impiegato… Più di cinque miliardi di secoli!
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