Il paradosso di Monty Hall, o problema di Monty Hall, è un famoso problema di teoria della probabilità. Prende il nome da Maurice Halprin, in arte Monty Hall, conduttore del gioco a premi statunitense “Let’s Make a Deal”, su cui il problema si basa. La soluzione, sebbene logicamente ineccepibile, è spesso controintuitiva e ha generato accesi dibattiti.
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Le regole del gioco: tre porte e una scelta
Il gioco è semplice:
- Al concorrente vengono mostrate tre porte chiuse.
- Dietro una porta c’è un’auto (il premio), dietro le altre due ci sono delle capre.
- Il concorrente sceglie una porta, senza aprirla.
- Il conduttore, che sa cosa c’è dietro ogni porta, apre una delle due porte non scelte dal concorrente, mostrando sempre una capra.
- Il conduttore offre al concorrente la possibilità di cambiare la sua scelta iniziale con l’altra porta rimasta chiusa.
Strategie a confronto: la scelta che massimizza la vincita
Contrariamente a quanto si potrebbe pensare, la decisione se cambiare o meno la porta ha un impatto drastico sulle probabilità di vincere l’auto.
| Strategia | Probabilità di vincere l’auto |
|---|---|
| Mantenere la scelta iniziale | 1/3 (circa 33,3%) |
| Cambiare porta | 2/3 (circa 66,7%) |
Perché cambiare porta? La spiegazione dettagliata
I tre scenari possibili
Per capire il perché, analizziamo tutti i possibili scenari iniziali, assumendo di scegliere sempre la Porta 1 e di cambiare sempre scelta:
- Il giocatore sceglie la porta con la Capra 1 (probabilità 1/3):
- Il conduttore deve aprire la porta con la Capra 2.
- Cambiando porta, il giocatore vince l’auto. (Vittoria)
- Il giocatore sceglie la porta con la Capra 2 (probabilità 1/3):
- Il conduttore deve aprire la porta con la Capra 1.
- Cambiando porta, il giocatore vince l’auto. (Vittoria)
- Il giocatore sceglie la porta con l’Auto (probabilità 1/3):
- Il conduttore apre una delle due porte con le capre.
- Cambiando porta, il giocatore perde. (Sconfitta)
In due casi su tre, cambiare porta porta alla vittoria.
L’informazione chiave: la scelta del conduttore
L’azione del conduttore *non è casuale*. Egli *sa* dove si trova l’auto e *sceglie deliberatamente* di aprire una porta con una capra. Inizialmente, la probabilità di scegliere l’auto è di 1/3; di conseguenza, la probabilità che l’auto si trovi dietro *una delle altre due porte* è di 2/3. Quando il conduttore rivela una capra, i 2/3 di probabilità che l’auto fosse dietro una delle due porte non scelte *si concentrano* sull’unica porta rimasta chiusa. Cambiare significa scommettere sulla probabilità iniziale di 2/3 di aver sbagliato porta.
Il dibattito che ingannò il mondo: il caso di Marilyn vos Savant
Nel 1990, il problema divenne famoso grazie a Marilyn vos Savant, all’epoca detentrice del Guinness World Record per il quoziente intellettivo più alto. Nella sua rubrica sulla rivista “Parade”, rispose a un lettore consigliando di cambiare sempre porta. Questa affermazione scatenò un’incredibile polemica. Come riportato da testate come il New York Times, circa 10.000 lettori, tra cui centinaia di matematici e professori universitari, le scrissero per dirle che si sbagliava, sostenendo che la probabilità fosse 50/50. Vos Savant, tuttavia, non ritrattò e alla fine dimostrò, con l’aiuto di simulazioni e spiegazioni più dettagliate, la correttezza della sua soluzione basata sulla probabilità condizionata.
Il paradosso di Monty Hall dimostra l’importanza di un approccio rigoroso e non intuitivo al calcolo delle probabilità. In conclusione, la prossima volta che vi troverete di fronte a tre porte, ricordate: cambiare conviene!
Fonte immagine: Wikipedia
Articolo aggiornato il: 07/09/2025
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