Dalla sequenza di Fibonacci alla sezione aurea nella sua applicazione in musica
Leonardo Fibonacci fu un matematico del XIII secolo che per spiegare l’andamento della crescita di una popolazione di conigli inventò la cosiddetta “successione di Fibonacci”.
Senza entrare nelle oscure viscere del “matematichese”, per ricostruire questa serie di elementi basta partire da 0 e 1 e aggiungere i numeri successivi per addizione col termine precedente.
Quindi, seguendo le regole imposte da questo perverso giochetto matematico dopo 0 ed 1, si arriverà a 2 (1+1), a 3 (2+1), a 5 (3+2), e così via, verso l’infinito (e oltre).
Il risultato di tutto ciò è una infinita cascata di numeri.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, etc, etc.
Apparentemente sembrano non avere nessun significato particolare, o quantomeno niente che possa interessare né me né chi sta leggendo questo articolo.
In realtà proprio quei numeri nascondono una proporzione le cui proprietà per molti assunsero caratteristiche al limite del divino.
Infatti dividendo ogni termine per quello precedente (ad esempio 2 con 1, 3 con 2, 5 con 3, etc, etc), ci si avvicina gradualmente (nel suddetto “matematichese” dovremmo dire “si tende”) ad un misterioso numero, quel 1.618 che è ai più noto come “numero aureo”.
Il rapporto così ottenuto viene considerato come valore ideale di bellezza e armonia.
Due grandezze, distribuendosi in modo tale da rispettare le proporzioni auree, è come se acquisissero una superiorità estetica che le renda inconfutabilmente armoniche.
Per avere un’idea basti pensare alla Gioconda o a l’Uomo Vitruviano di Leonardo da Vinci, entrambi raffigurati sfruttando la sezione aurea.
Anche in architettura la sezione aurea ha trovato svariate applicazioni. Un esempio lampante è quello di Le Corbusier, il quale addirittura decise di progettare edifici i cui interni rispettassero fedelmente le suddette proporzioni con l’idea di creare ambienti domestici che fossero non solo funzionali ma che trasmettessero anche una sensazione di armonia e di benessere.
La serie di Fibonacci e la sezione aurea in musica
Una volta constatata la possibilità di poter utilizzare il rapporto aureo in diversi campi, in che modo si arriva all’applicazione nella musica?
Innanzitutto gli strumenti: le componenti di molti violini per esempio sono costruite rispettando il rapporto aureo e, anche se non c’è una evidenza scientifica di ciò, il motivo sarebbe che questa disposizione renda ottimale l’acustica.
Con il pianoforte il riferimento risulta ancor più evidente.
I tasti bianchi e neri della tastiera infatti vengono idealmente suddivisi in ottave, ogni ottava è composta da tredici tasti, di cui otto bianchi e cinque neri a loro volta suddivisi in gruppi di due e tre.
Tredici, otto , cinque, tre, due … se si dà uno sguardo a tutti quei numeri buttati a inizio pagina qualcosa inizia a tornare.
Siccome la cosa inizia a diventare sospetta forse vale la pena approfondire.
Innanzitutto, il primo dubbio, qualora qualcuno avesse la malsana idea di voler “suonare” la serie di Fibonacci, potrebbe farlo? Si può suonare una successione di infiniti termini?
Si può fare eccome, basta armarsi di un pianoforte ed una mostruosa voglia di volerlo suonare, per averne una prova di ciò basta cliccare qui.
Quindi, una volta che si è capito che le note di un pianoforte sono tutte disposte seguendo il rapporto aureo e che quest’ultimo può essere addirittura suonato, il dubbio che sorge spontaneo è: qualche artista ha veramente pensato di fare ciò?
Anche in questo caso la risposta è si.
Mi limiterò a riportare gli artisti che consciamente hanno deciso di affidarsi in fase di composizione ai numeri della serie di Fibonacci, perché i casi di artisti che ne hanno fatto un uso inconscio è gigantesco.
Questo è possibile perché la musica è anche matematica, il suo linguaggio è fatto di note, accordi e battute (che in questo caso non fanno ridere, perché sono semplicemente l’insieme di valori tra due linee verticali di un pentagramma). Per questo si trovano un’infinità di brani antichi e moderni con una suddivisione metrica che ripercorre inconsciamente il rapporto aureo.
Nell’ambito della musica classica il caso più rilevante è sicuramente quello di Debussy.
Il famosissimo pianista nel 1903 scriveva ad un suo editore:
Lei vedrà, alla pagina 8 di “Jardins sous la Pluie” che manca una battuta; è del resto una mia dimenticanza, perché non è nel manoscritto. Eppure, è necessaria, per il numero; il divino numero […].
In effetti Debussy una sorta di ossessione per quello che lui chiamava il “numero divino” ce l’aveva.
Un suo brano, “Cathédrale Engloutie”, presenta 89 battute. Alla battuta 68 il brano rallenta dimezzando la sua “velocità” per le restanti 21, l’effetto generato da questo cambio di passo induce l’ascoltatore a percepire le prime 68 (più rapide) come fossero la metà, 34, rendendo così il numero di battute percepite complessivamente 55 (34+21).
Tornando alla famosa cascata di numeri precedente si nota come 55 sia la sezione aurea di 89, ovvero il numero ad esso precedente nella serie di Fibonacci.
Non mancano esempi nemmeno nella musica “moderna”. I Genesis di Peter Gabriel per esempio in ”Firth of Fifth” realizzano assoli solo di 55, 34 o 13 battute, ormai avendo acquisito una certa familiarità con la suddetta cascata di numeri non sarà nemmeno necessario dover ricordare che sono tutti numeri della serie di Fibonacci.
Continui riferimenti si trovano anche in “Child in Time” dei Deep Purple, in tutto il disco “Octavarium” dei Dream Theater o ancora in “Lateralus” dei Tool. Quest’ultimo brano merita una menzione speciale, perché qui l’utilizzo della serie di Fibonacci non si ferma alla ritmica ma si estende anche alla struttura del testo. Di seguito se ne cita una parte, attenzione ai numeri in parentesi quadra, rappresentano le sillabe utilizzate per ogni verso.
[1] black
[1] then
[2] white are
[3] all I see
[5] in my infancy
[8] red and yellow then came to be
[5] reaching out to me
[3] lets me see
[2] there is
[1] so
[1] much
[2] more and
[3] beckons me
[5] to look through to these
[8] infinite possibilities
[13] as below so above and beyond I imagine
[8] drawn beyond the lines of reason
[5] push the envelope
[3] watch it bend
In pratica viene gradualmente ripercorsa la serie in senso sia ascendente che discendente per tutta la durata del pezzo. Di incredibile c’è che un brano costruito in modo così scientifico sia nato attraverso un trip indotto da LSD, il cantante della band, Maynard James Keenan, ne ha sempre fatto un uso smodato e a quanto pare anche Alex Grey, il pittore psichedelico che realizzò l’immagine della copertina dell’album. Quest’ultimo, sotto l’effetto di allucinogeni, vide una spirale che cambiava colore, e da lì partì il tutto. Per questo motivo molti fan del gruppo da quel momento, nel tentativo di replicare le psichedeliche visioni che vi furono alla base della costruzione del disco, decisero di ascoltarlo solo sotto effetto di LSD.
A saperlo che per capirci qualcosa sarebbe bastata solo una mezza lezione su un tipo che cercò di quantizzare la riproduzione di un gruppo di conigli…
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