Vi siete mai chiesti se esiste una connessione tra la matematica e la musica? La risposta è sì, e uno degli esempi più affascinanti è l’utilizzo della sequenza di Fibonacci nella musica. In questo articolo, scopriremo come questa serie numerica, ideata nel XIII secolo da un matematico italiano, si intrecci con il mondo delle sette note, influenzando la composizione di brani musicali, la costruzione di strumenti e persino la percezione dell’armonia. Partiremo dalle origini matematiche, per poi esplorare il concetto di sezione aurea e infine addentrarci negli esempi concreti, analizzando come artisti del calibro di Claude Debussy, i Genesis e i Tool abbiano utilizzato la sequenza di Fibonacci nella musica.
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La successione di Fibonacci: una scoperta del XIII secolo
Leonardo Fibonacci fu un matematico italiano del XIII secolo che per spiegare l’andamento della crescita di una popolazione di conigli inventò la cosiddetta “successione di Fibonacci”. Questa successione numerica, apparentemente semplice, nasconde in realtà proprietà matematiche sorprendenti e un legame profondo con il concetto di armonia ed equilibrio, ed è strettamente legata alla sezione aurea.
La sequenza di Fibonacci: come si costruisce
Senza entrare nelle oscure viscere del “matematichese”, per ricostruire questa serie di elementi basta partire da 0 e 1 e aggiungere i numeri successivi per addizione col termine precedente. In pratica, ogni nuovo termine della sequenza è la somma dei due termini che lo precedono, come spiegato da fonti autorevoli come l’enciclopedia Britannica. Una regola semplice che genera una sequenza numerica dalle proprietà uniche e affascinanti.
Quindi, seguendo le regole imposte da questo perverso giochetto matematico dopo 0 ed 1, si arriverà a 2 (1+1), a 3 (2+1), a 5 (3+2), e così via, verso l’infinito (e oltre). Il risultato di tutto ciò è una infinita cascata di numeri.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, etc, etc.
Apparentemente sembrano non avere nessun significato particolare. Eppure, questi numeri, apparentemente privi di significato, nascondono un segreto che ha affascinato matematici, artisti e musicisti per secoli. In realtà proprio quei numeri nascondono una proporzione le cui proprietà per molti assunsero caratteristiche al limite del divino.
Il rapporto aureo: la divina proporzione tra bellezza e armonia
Infatti dividendo ogni termine per quello precedente (ad esempio 2 con 1, 3 con 2, 5 con 3, etc, etc), ci si avvicina gradualmente (nel suddetto “matematichese” dovremmo dire “si tende”) ad un misterioso numero, quel 1.618 che è ai più noto come “numero aureo”. Questo numero, noto anche come phi (Φ), rappresenta una proporzione matematica che si ritrova in natura, nell’arte e nell’architettura. Il rapporto così ottenuto viene considerato come valore ideale di bellezza e armonia. La sua frequente presenza in natura, nelle spirali delle conchiglie, nella disposizione dei petali dei fiori e nelle proporzioni del corpo umano, sembra essere una sorta di “firma” della natura, un principio ordinatore che conferisce equilibrio.
L’applicazione della sequenza di Fibonacci nella musica
Una volta constatata la possibilità di poter utilizzare il rapporto aureo in diversi campi, in che modo si arriva all’applicazione nella musica? La musica, con la sua struttura basata su intervalli, ritmi e armonie, si presta in modo naturale all’applicazione di principi matematici come quelli espressi dalla successione di Fibonacci.
La sequenza di Fibonacci nel pianoforte: la struttura delle ottave
Con il pianoforte il riferimento risulta ancor più evidente. I tasti bianchi e neri della tastiera infatti vengono idealmente suddivisi in ottave, ogni ottava è composta da tredici tasti, di cui otto bianchi e cinque neri a loro volta suddivisi in gruppi di due e tre. Tredici, otto, cinque, tre, due… numeri che, come abbiamo visto, appartengono alla sequenza di Fibonacci. La struttura stessa della tastiera del pianoforte sembra riflettere la successione numerica ideata da Fibonacci, una coincidenza che ha alimentato la curiosità di molti musicisti.
| Artista / Compositore | Esempio di applicazione della sequenza Fibonacci |
|---|---|
| Pianoforte (strumento) | La struttura dell’ottava riflette la sequenza: 13 tasti totali (8 bianchi, 5 neri), con i neri divisi in gruppi da 2 e 3 |
| Claude Debussy | Nella struttura compositiva, come in “Cathédrale Engloutie”, dove i punti culminanti e le sezioni seguono i rapporti aurei (es. 55/89) |
| Genesis | Nella durata degli assoli in brani come “Firth of Fifth”, che sono composti da 13, 34 o 55 battute |
| Tool | In “Lateralus”, la sequenza è usata sia per la ritmica sia per la metrica del testo (numero di sillabe per verso) |
Artisti che hanno usato la sequenza di Fibonacci nella musica
Quindi, una volta che si è capito che le note di un pianoforte sono tutte disposte seguendo il rapporto aureo e che quest’ultimo può essere addirittura suonato (basta cliccare qui), il dubbio che sorge spontaneo è: qualche artista ha veramente pensato di fare ciò? Anche in questo caso la risposta è si. Mi limiterò a riportare gli artisti che consciamente hanno deciso di affidarsi in fase di composizione ai numeri della serie di Fibonacci, perché i casi di artisti che ne hanno fatto un uso inconscio è gigantesco.
L’ossessione di Claude Debussy per il “numero divino”
Nell’ambito della musica classica il caso più rilevante è sicuramente quello di Claude Debussy. Il famosissimo pianista nel 1903 scriveva ad un suo editore: Lei vedrà, alla pagina 8 di “Jardins sous la Pluie” che manca una battuta; […] Eppure, è necessaria, per il numero; il divino numero […]. In effetti Debussy una sorta di ossessione per quello che lui chiamava il “numero divino” ce l’aveva. Un suo brano, “Cathédrale Engloutie”, presenta 89 battute. Alla battuta 68 il brano rallenta dimezzando la sua “velocità” per le restanti 21, l’effetto generato induce l’ascoltatore a percepire le prime 68 come fossero la metà, 34, rendendo così il numero di battute percepite complessivamente 55 (34+21). Tornando alla famosa cascata di numeri, si nota come 55 sia la sezione aurea di 89.
I Genesis e altri esempi nel rock
Non mancano esempi nemmeno nella musica “moderna”. I Genesis di Peter Gabriel per esempio in ”Firth of Fifth” realizzano assoli solo di 55, 34 o 13 battute. Continui riferimenti si trovano anche in “Child in Time” dei Deep Purple e in tutto il disco “Octavarium” dei Dream Theater.
“Lateralus” dei Tool: un trip a ritmo di Fibonacci
Il brano “Lateralus” dei Tool merita una menzione speciale, perché qui l’utilizzo della serie di Fibonacci non si ferma alla ritmica ma si estende anche alla struttura del testo. Di seguito se ne cita una parte (i numeri in parentesi indicano le sillabe per ogni verso):
[1] black
[1] then
[2] white are
[3] all I see
[5] in my infancy
[8] red and yellow then came to be
[5] reaching out to me
[3] lets me see
[…]
In pratica viene gradualmente ripercorsa la serie in senso sia ascendente che discendente per tutta la durata del pezzo. Di incredibile c’è che un brano costruito in modo così scientifico sia nato, secondo quanto raccontato, da un’ispirazione visiva. Il cantante Maynard James Keenan e l’artista Alex Grey, che realizzò la copertina psichedelica dell’album, hanno parlato di visioni di spirali che cambiano colore. La spirale è una forma geometrica strettamente legata alla sezione aurea, chiudendo così un affascinante cerchio tra visione artistica, musica e matematica.
A saperlo che per capirci qualcosa sarebbe bastata solo una mezza lezione su un tipo che cercò di quantizzare la riproduzione di un gruppo di conigli…
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Fonte immagine: Wikipedia
Articolo aggiornato il: 08/09/2025
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