Eroica Fenice

Cos’è la proporzione divina? Partiamo dal 1,618, il numero più discusso e più enigmatico del mondo. Si cela dietro ogni aspetto della natura, dalla botanica all’anatomia, dall’architettura all’informatica, tanto da essere considerato come una firma del creatore stesso. Per questo motivo il numero Φ (=phi) è definito il numero della proporzione divina.

Proporzione divina e successione di Fibonacci: Φ nella sezione aurea

Quando parliamo della serie di Fibonacci ci riferiamo a una sequenza di numeri in cui ognuno è dato dalla somma dei due precedenti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 …

Lo scopo del matematico pisano Leonardo Fibonacci era quello di studiare la crescita di una popolazione di conigli. Tuttavia la successione di Fibonacci non è rilevabile solo in questo aspetto della natura:

• Gran parte dei fiori hanno un numero di petali pari ai numeri presenti nella successione
• Le infiorescenze sui girasoli seguono due spirali che girano in senso orario e antiorario: ogni spirale contiene un numero di semi presente nella successione (di solito 34 o 55). La stessa cosa avviene per le pigne e per molti altri fiori
• Solitamente le foglie allineate su un ramo di un albero sono pari a un numero presente nella successione.
• Vari tipi di conchiglie, come quella del mollusco Nautilus, hanno forme a spirale. Questa particolare forma geometrica, chiamata spirale di Fibonacci, è data dai quarti di circonferenze inscritte nei quadrati con lati equivalenti ai numeri della successione
• Il rapporto tra le falangi di un uomo è un numero di Fibonacci, come anche il rapporto della lunghezza del braccio e dell’avambraccio

Ma cosa c’entra Fibonacci con il numero Φ? Per ottenere il nostro magico numero basterà calcolare il rapporto tra due numeri vicini nella successione. Il valore ottenuto sarà tanto più approssimato al numero 1,618, quanto più in numeri considerati sono alti. Le sue infinite cifre decimali sono state approssimate a diecimila… fin ora! Oltre ad essere il più difficile da approssimare facendo un rapporto tra due numeri interi, è presente in ogni forma e in ogni aspetto.

Rapporto, sezione o numero phi aureo: può un numero regolare le leggi dell’universo? 

Sì. Il numero della divina proporzione si trova, oltre che in geometria:

• • Nei frattali, come coefficiente di omotetia
  • In arte. Secondo alcune teorie molti artisti hanno fatto uso della sezione aurea nella pittura, con i disegni appositamente scelti per generare gradimento. È il caso di Giotto, Cimabue, Leonardo, Seurat e molti altri. In architettura invece la sezione aurea è oggetto del Modulor – letteralmente modulo d’oro – di De Corbusier
  • Nella musica. Il violino deve il suo suono alla particolare forma della cassa armonica che, secondo alcuni, è ottimale proprio quando segue la geometria aurea; il pianoforte, con i suoi 13 tasti delle ottave, distinti in 8 bianchi e 5 neri, divisi in gruppi di 2 e 3, segue lo schema dei numeri di Fibonacci. Ma non è tutto: già Pitagora aveva osservato che gli accordi musicali ottenuti da corde le cui lunghezze siano in rapporto come numeri interi piccoli (phi) risultassero particolarmente gradite. Tutti i più grandi musicisti ne hanno dato senz’altro conferma
  • Nella poesia. Alcuni studi sull’Eneide di Virgilio dimostrano che le parti di dialogo e narrazione siano disposte secondo il rapporto Φ
  • In natura. Nella disposizione delle foglie oppure negli alveari, in cui il numero delle femmine è 1,618 volte superiore a quello dei maschi
  • In anatomia. Nel rapporto tra l’altezza di un uomo e la distanza del suo ombelico da terra, nel rapporto tra la distanza spalla-punta delle dita e gomito-punta delle dita, nel rapporto tra il nostro fianco e la distanza ginocchio-suolo, nel rapporto tra una fase diastolica e sistolica che è approssimabile al rapporto aureo.

La teoria più accreditata è quella per cui il phi sia alla base di ciò che consideriamo bello. È per questo motivo che la maggior parte degli studi riguardo questo numero abbia a che fare con la psicologia. Rimangono ancora molti dubbi e il dibattito è molto acceso; nulla di strano per un numero che è stato tanto affascinante da meritarsi il nome di proporzione divina.