Successione di Fibonacci: la bellezza aurea dei numeri

Sequenza di Fibonacci

La successione di Fibonacci è un modello lineare ed omogeneo, di notevole importanza, introdotto da Leonardo Pisano, un famoso matematico italiano; egli visse gran parte della propria vita ad Algeri, dove appese i principi dell’algebra dai maestri arabi. Viaggió molto è proprio grazie ai tanti spostamenti, in Siria, Egitto, Grecia, ebbe modo di conoscere i più grandi ed importanti matematici musulmani.

La successione di Fibonacci nacque da un problema concreto, proposto dall’Imperatore Federico II di Svevia a Pisa nel 1223 durante un torneo di matematici.
L’interrogativo era il seguente: quante coppie di conigli si ottengono in un anno, salvo i casi di morte, supponendo che ogni coppia dia alla luce un’altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?!
Fibonacci fu il primo a rispondere al test, con una velocità tale da sorprendere tutti e suscitando qualche interrogativo.
La risposta è: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377… Ogni numero della successione si ottiene prendendo la somma dei due che lo precedono, con l’esclusione dei primi due.
Tuttavia, seppur la spiegazione piuttosto “semplice”, una delle caratteristica principale dei numeri, è che la successione in realtà non si coglie subito. Uno più uno, dà come risultato due, uno più due, dà tre, due più tre, dà cinque e via discorrendo.

La successione di Fibonacci è menzionata nel dodicesimo capitolo del Liber Abaci, un ampio trattato di aritmetica, pubblicato nel 1202, all’interno del quale, non solo si studiano le proprietà delle quattro operazioni, ma anche le caratteristiche di numeri definiti particolari, come i numeri perfetti o i numeri primi. Il trattato fu di fondamentale importanza per la conoscenza e lo sviluppo della matematica nella cultura occidentale.
La famosa successione, da sempre ha attirato l’attenzione di molte persone, poiché studiandola ed analizzandola, si trovano numerose corrispondenze con la natura, tanto da essere soprannominata anche ‘successione divina’.
Ciò che sorprende, è l’esistenza di un legame tra la natura e i numeri di Fibonacci che ben si accostano tra loro. Una sorta di geometria sottostante nell’evoluione degli esseri umani, data dai numeri. Le increspature di uno stagno, oppure il numero di dita alle estremità degli arti, sono tutti fattori collegati alla successione. Inoltre, ogni margherita ha 5 petali, 8 o 13 spirali ha invece una pigna, 8,13 o 21, sono le file parallele di punte su un ananas (questo è uno degli esempi più celebri di filotassi, ossia la disposizione delle foglie nel gambo di piante e fiori). I numeri di Fibonacci sono presenti anche nel numero di infiorescenze di ortaggi come ad esempio, il broccolo romanesco.
Oltre alla fillotassi e alla natura, la successione di Fibonacci, ha assunto nel corso del tempo, particolare importanza anche dal punto di vista artistico, infatti, a tal proposito, secondo Pietro Armienti, docente dell’Università di Pisa, le geometrie presenti sulla facciata della chiesa di San Nicola a Pisa, potrebbero essere un chiaro riferimento alla successione del matematico.
Oltre a ciò, è da sottolineare anche l’esempio di alcune installazioni luminose, sia a Barcellona, sia a Napoli; nella città partenopea,  in particolare modo i numeri all’interno dell’area pedonale sono disposti a spirale nella stazione Vanvitelli della linea uno della metropolitana, esempio visibile soprattutto sul soffitto che sovrasta le scale mobili, quando si scende nella stazione vera e propria.

Gli esempi menzionati, nell’ambito della fillotassi, dell’arte, delle installazioni, sottolineano l’importanza che la successione di Fibonacci, riveste nell’ambito della cultura e delle conoscenze proprie della società odierna; per rendersene conto, basta pensare alla botanica, alla zoologia, ma anche ai codici a barra di ultima generazione.

Ancora oggi, la successione, così famosa e studiata, è capace di generare bellezza ed armonia, attraverso dei “semplici” numeri, per la quantità di settori ad essa collegati. Facendo riferimento al rapporto che esiste tra due numeri successivi di una serie, man mano che si procede, diventa sempre più vicino ed evidente un numero detto “aureo”, derivante da una soluzione di bellezza utilizzata sin dai tempi antichi, dagli scultori, nella realizzazione delle diverse opere, ma anche nelle composizioni musicali. Tutto ciò genera inevitabilmente armonia e perfezione, grazie all’equilibrio creato dal numero aureo, e partendo da una costante matematica che deriva da una successione di numeri, cui anche la natura deve alcune delle proprie forme. Dunque, possiamo affermare che la natura, l’arte, la geometria, siano fattori  primari di bellezza e perfezione, strettamente collegati alla famosa e affascinante successione di Fibonacci.

Successione di Fibonacci in arte

La successione di Fibonacci ha una particolare importanza nell’arte, sia nella creazione di composizioni equilibrate e armoniose, che nell’analisi delle proporzioni presenti nelle opere d’arte.

In primis, i numeri della successione di Fibonacci possono essere utilizzati per creare proporzioni ideali in un’opera d’arte. Ad esempio, la relazione tra il numero di Fibonacci più grande e quello immediatamente precedente, ad esempio 21/13, o 34/21, è molto simile alla relazione nota come “divina proporzione” o “sezione aurea”, che è stata considerata perfetta dai greci antichi e dai Renaissance artisti e architetti.

Inoltre, la successione di Fibonacci può essere utilizzata per analizzare le proporzioni presenti in un’opera d’arte. Ad esempio, un’opera d’arte può essere divisa in sezioni utilizzando i numeri della successione di Fibonacci, e le proporzioni tra queste sezioni possono essere analizzate per capire se l’artista ha utilizzato consapevolmente le proporzioni divine o se è stato un caso accidentale.

Infine, la successione di Fibonacci può essere utilizzata per creare composizioni equilibrate e armoniose nell’arte. Ad esempio, un artista può utilizzare i numeri della successione di Fibonacci per decidere la posizione degli elementi in un’opera, o per determinare le dimensioni dei singoli elementi all’interno dell’opera.

Cosa c’entra Fibonacci con la natura?

In biologia, la successione di Fibonacci può essere vista nella disposizione delle foglie su un ramo, dei petali su un fiore, o la disposizione degli elementi nei frutti come le arance, le cipolle, le pigne, le ananas, in fiori come la margherita e molti altri ancora. La successione di Fibonacci è presente in molte forme naturali come le spirali nei gusci delle conchiglie, nei frutti delle piante, nei disegni delle foglie, e così via. Questo fenomeno è noto come “proporzione aurea” o “divina proporzione” ed è stato osservato in molte forme di vita, non solo in piante ma anche in animali, come ad esempio nella disposizione delle spine delle aragoste o nella disposizione delle branchie delle rane.

La proporzione aurea o divina proporzione è stata osservata anche in molte forme naturali come ad esempio nei cristalli, nei ciottoli, nelle onde del mare e in molte altre forme.

Inoltre, la successione di Fibonacci è utilizzata per studiare la crescita delle piante e delle alghe, la distribuzione dei semi in un frutto, la disposizione delle foglie su un ramo, e altri fenomeni naturali.

Chi era Leonardo Pisano?

Leonardo Pisano, noto anche come Fibonacci, era un matematico italiano vissuto nel XII secolo. Egli è famoso per aver introdotto in Europa l’uso dell’abaco indiano e per aver scritto il libro “Liber Abaci” (1202), che ha portato alla diffusione dell’uso dei numeri arabi in Europa. Nel suo libro, egli presenta una serie di problemi di commercio e di calcolo, che risolse utilizzando i numeri arabi e il sistema posizionale decimale.

Immagine in evidenza: pixabay.com

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