La successione di Fibonacci è una sequenza di numeri di notevole importanza, introdotta dal matematico italiano che le diede il nome. La sua applicazione spazia dalla risoluzione di problemi teorici fino a descrivere fenomeni presenti in natura, nell’arte e nell’architettura, tanto da essere soprannominata ‘successione divina’.
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Chi era Leonardo Pisano, detto Fibonacci
Leonardo Pisano, meglio noto come Fibonacci, fu un celebre matematico italiano vissuto nel XII e XIII secolo. Visse gran parte della propria vita ad Algeri, dove apprese i principi dell’algebra dai maestri arabi. Viaggiò molto e proprio grazie ai tanti spostamenti in Siria, Egitto e Grecia, ebbe modo di conoscere i più grandi ed importanti matematici musulmani. La sua opera più importante è il Liber Abaci (1202), un trattato di aritmetica che fu fondamentale per introdurre e diffondere in Europa il sistema numerico decimale indo-arabico, che usiamo ancora oggi.
L’origine: il problema dei conigli
La successione di Fibonacci nacque da un problema concreto, proposto dall’Imperatore Federico II di Svevia a Pisa nel 1223 durante un torneo di matematici. L’interrogativo era il seguente: quante coppie di conigli si ottengono in un anno, salvo i casi di morte, supponendo che ogni coppia dia alla luce un’altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita? Fibonacci fu il primo a rispondere al test, con una velocità tale da sorprendere tutti.
Come funziona la successione di Fibonacci
La risposta al quesito è una sequenza di numeri in cui ogni termine, a parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono. La successione è: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… e così via all’infinito. Sebbene la regola sia piuttosto semplice (uno più uno dà due, uno più due dà tre, due più tre dà cinque e via discorrendo), la sua presenza in contesti inaspettati è ciò che la rende così affascinante.
| La regola matematica | La manifestazione nel mondo reale |
|---|---|
| Ogni numero è la somma dei due precedenti (es: 5 = 3 + 2). | Descrive modelli di crescita e forme presenti in natura. |
| Formalmente: F(n) = F(n-1) + F(n-2), con F(0)=0 e F(1)=1. | Utilizzata per creare proporzioni armoniche in arte e architettura. |
La successione in natura, arte e architettura
Ciò che sorprende è il legame profondo tra la natura e i numeri di Fibonacci. Ad esempio, il numero di petali di molti fiori è un numero di Fibonacci (gigli ne hanno 3, ranuncoli 5, delphinium 8, calendule 13). Altri esempi si trovano nella fillotassi, ossia la disposizione delle foglie nel gambo di piante e fiori: una pigna ha 8 o 13 spirali, mentre le file parallele di punte su un ananas sono spesso 8, 13 o 21. I numeri di Fibonacci sono presenti anche nel numero di infiorescenze di ortaggi come il broccolo romanesco.
Oltre alla natura, la successione ha assunto importanza anche in ambito artistico e architettonico. Secondo Pietro Armienti, docente dell’Università di Pisa, le geometrie presenti sulla facciata della chiesa di San Nicola a Pisa potrebbero essere un chiaro riferimento alla successione del matematico. In tempi più recenti, troviamo installazioni artistiche come quella nella stazione Vanvitelli della metropolitana di Napoli, dove i numeri della serie sono disposti a spirale sul soffitto che sovrasta le scale mobili.
Il legame con la sezione aurea
La successione di Fibonacci è strettamente connessa a un altro concetto fondamentale per l’armonia e la bellezza: la sezione aurea (o numero aureo). Facendo il rapporto tra due numeri consecutivi della serie (es. 8/5, 13/8, 21/13), man mano che si procede, il risultato si avvicina sempre di più al numero aureo, circa 1,618. Questa proporzione, ritenuta esteticamente perfetta sin dall’antichità, è stata utilizzata da scultori, pittori e architetti per creare opere di grande equilibrio e armonia. Dunque, possiamo affermare che la natura, l’arte e la geometria, siano fattori primari di bellezza e perfezione, strettamente collegati alla famosa e affascinante successione di Fibonacci.
Immagine in evidenza: pixabay.com
Articolo aggiornato il: 05/09/2024
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